Soal Matematika Wajib – Program Linier

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

—————————————————————————

PROGRAM LINIER

————————————————————————–

Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan
persamaan yang berbentuk:

a₁x + a₂y = b

Secara umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear dengan n
variabel x₁, x₂, . . . x_n
dalam bentuk berikut.

a₁x₁ + a₂x₂ + . . . + a_nx_n
+ b

dengan a₁, a₂, . . ., a_n,
b adalah konstanta-konstanta real.

Untuk pertidaksamaan linear, tanda “=” diganti dengan “≤”, “<”,
“≥”, “>”.

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah
x + y > -2, x ≤ 0, dan y ≤ 0.

Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan
suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi.

Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

Penentuan nilai optimum fungsi objektif, dapat digunakan dua
metode yaitu metode uji titik pojok dan metode garis selidik.

1.
Metode Uji Titik Pojok

Langkah-langkah:

a. Gambarlah daerah
penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.

b. Tentukan
titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.

c. Substitusikan
koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.

d. Bandingkan
nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai
maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil
berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y).

2.
Metode Garis Selidik

Langkah-langkah:

a. Tentukan garis selidik, yaitu garis-garis
yang sejajar dengan garis ax + by = k, a > 0, b
> 0, dan k € R.

b. Gambarkan garis
selidik-garis selidik tersebut pada koordinat Cartesius!

c. Untuk menentukan nilai
maksimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terbesar
terhadap titik pusat O(0, 0) dan berada pada daerah penyelesaian.
Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan maka carilah
garis selidik yang jaraknya terkecil terhadap titik pusat O(0, 0)
dan berada pada daerah penyelesaian.

Latihan 1

—————————————————————————

1. Tanpa menggambarkan grafik, Tentukan himpunan penyelesaian (jika ada) setiap pertidaksamaan di bawah
ini.

a. 2x – 9y

b. x – 6y

f.
ax
+ by

c,
a, b, c, bilangan positif

2. Untuk
soal No.1, gambarkan setiap pertidaksamaan untuk menentukan daerah penyelesaian (jika ada).

3. Untuk setiap grafik di bawah ini. tentukan pertidaksamaan yang tepat memenuhi
daerah penyelesaian.

4. PT
Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi
berencana akan membangun dua tipe rumah,
yaitu tipe mawar dengan luas 130 meter
persegi dan tipe melati dengan luas 90 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih 150 unit. Pengembang merancang laba tiap-tiap
tipe rumah Rp2.000.000,00 dan
Rp1.500.000,00.

Modelkan
permasalahan di atas! Kemudian gambarkan daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaannya.

5. Gambarkan
daerah penyelesaian setiap sistem pertidaksamaan di bawah ini.

a)
2x
+ y

24

x

5

b)
2y

5 – 6x

1

y

6

6. Perhatikan grafik–grafik di
bawah ini.

Nyatakan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang memenuhi setiap daerah yang memenuhi.

7. Seorang
atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B,
sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit
vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu
hari, atlet itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B.

Harga
tiap-tiap 1 tablet, Rp1.500,00 dan Rp2.000,00. Modelkan masalah di atas. Kemudian gambarkan grafik model matematikanya untuk menemukan daerah penyelesaian.

8. Untuk
setiap grafik di bawag ini, Tentukan
sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian yang
diberikan.

9. Sebuah
toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing
200 tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian
I dijual seharga Rp 200.000,00 dan

Rangkaian
II dijual seharga Rp100.000,00 per rangkaian. Modelkan masalah di atas dalam bentuk model matematika. Kemudian gambarkan grafik model matematikanya.

10. Perhatikan
masalah yang dihadapi seorang penjaja buah-buahan berikuti ini. Pak Benni, seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp18.000,00 tiap kilogram dan pisang Rp8.000,00 tiap kilogram. Beliau hanya
memiliki modal Rp2.000.000,00 sedangkan
muatan gerobak tidak lebih dari 450 kilogram.
Padahal keuntungan tiap kilogram apel 2 kali keuntungan tiap kilogram pisang.

Tentukan tiga
titik yang terdapat pada grafik daerah penyelesaian masalah ini.

Latihan 2

—————————————————————————

1. Rani
dan Ratu menjalankan suatu bisnis kecil, mereka bekerja sama untuk menghasilkan blus dan rok.
Untuk menyelesaikan 1 blus, Rani dan Ratu
harus bekerja sama selama 1 jam. Untuk menyelesaikan 1 rok, Rani harus bekerja 1 jam dan Ratu harus
bekerja 0,5 jam. Setiap hari, Ratu hanya
mampu menyediakan 7 jam kerja, dan Ratu hanya 5 jam. Mereka hendak membuat blus dan rok yang
sama banyaknya. Mereka mendapat keuntungan
Rp80.000,00 untuk setiap blus dan Rp60.000,00 untuk setiap rok (Anggap semua blus dan rok
habis terjual).

a. Rancang
model matematikanya.

b. Berapa
banyak blus dan rok yang selesaikan mereka? Berapa keuntungan maksimal yang mereka peroleh?

2. Suatu perusahaan transportasi
harus mendistribusikan 1200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200
paket untuk setiap pengangkutan dan truk
2 memuat 80 paket untuk setiap pengangkutan.
Biaya pengangkutan untuk truk 1 dan truk 2 masing–masing Rp400.000,00 dan Rp200.000,00.
Padahal biaya yang tersedia untuk
mengangkut 1200 paket hanya Rp3.000.000,00. Hitunglah biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut.

3. Perusahaan
“SABAR JAYA”, suatu perusahaan jasa, memiliki 2 tipe karyawan. Karyawan tipe A digaji sebesar Rp135.000,00 per minggu dan karyawan tipe B digaji sebesar Rp270.000,00 per minggu. Pada suatu proyek memerlukan 110 karyawan, tetapi paling sedikit
sebanyak 40 karyawan tipe B yang bekerja.
Selain itu, untuk setiap proyek, aturan perusahaan
mengharuskan banyak karyawan tipe B paling sedikit 0,5 dari banyak karyawan tipe A. Hitunglah banyak karyawan tipe A dan
karyawan tipe B pada perusahaan tersebut.

4. Gambarkan
daerah penyelesaian untuk setiap kendala masalah program linear berikut ini.

a) x
– 4y

0; x – y

2; –2x + 3y

6; x

10

b)
x
+ 4y

30; –5x + y

5; 6x – y

0; 5x + y

50; x – 5y

0

c)
x
+ 4y

30; –5x + y

5; 6x – y

0; 5x + y

50; x + 5y

0

5. Jika
diberikan fungsi, hitung nilai maksimum dan nilai minimum fungsi (jika ada) untuk setiap sistem pertidaksamaan pada Soal No. 4.

6. Perhatikan
gambar di bawah ini.

Tentukan sistem pertidaksamaan
yang memenuhi jika setiap label daerah merupakan
daerah penyelesaian.

7. Rancang
suatu sistem pertidaksamaan yang memenuhi
setiap daerah penyelesaian-penyelesaian berikut
ini.

a)
berbentuk segitiga sama sisi di kuadran pertama

b)
berbentuk trapesium di kuadran kedua

c)
berbentuk jajargenjang di kuadran keempat

8. Pesawat
penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg.
Pesawat hanya dapat membawa bagasi maksimum
1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada
saat pesawat penuh mencapai maksimum,
tentukan jumlah tempat duduk kelas utama.

9. Cermati
pertidaksamaan ax + by

c.

Untuk
menentukan daerah penyelesaian pada bidang
koordinat, selain dengan menggunakan uji titik, selidiki hubungan tanda koefisien x dan y terhadap daerah penyelesaian (bersih) pertidaksamaan.

10. Tentukan titik yang mengakibatkan
fungsi linear

f
(x,
y) = 2x – y
– 4 bernilai
optimum (maksimum atau minimum) jika daerah asal dibatasi sebagai
berikut –1

x

1; –1

y

1.

(Periksa nilai fungsi di beberapa titik daerah
asal dan periksa bahwa nilai optimum tercapai pada suatu titik sudut
daerah asal).

Latihan 3

—————————————————————————

1.
Untuk membuat kue tersedia terigu sebanyak 1.750 gr dan 1.200 gr
mentega. Untuk membuat kue A diperlukan 5 gr terigu dan 3 gr mentega, sedangkan
untuk kue B diperlukan 5 gr mentega dan 4 gr terigu. Direncanakan akan dibuat x
buah kue A dan y buah kue B. Tentukan model matematika dari
persoalan tersebut.

2.
Minuman A yang harganya Rp2.000,00 per botol dijual dengan laba
Rp400,00 per botol, sedang minuman B yang harganya Rp1.000,00 per botol dijual
dengan laba Rp300,00 per botol. Seorang pedagang minuman punya modal
Rp800.000,00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 500 botol minuman. Tentukan
banyaknya minuman yang harus dia jual agar keuntungannya maksimal.

3.
Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir
pada gambar di bawah.

4.
Jumlah dari dua bilangan real tak negatif x dan 2y tidak
lebih besar dari pada 10. Jika y + 8 tidak lebih kecil daripada 2x,
tentukan nilai maksimum dari 3x + y.

5.
Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan z = 10x +
5y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan
penyelesaian disajikan pada daerah terarsir berikut.

6.
Wingki akan mendaftar ke sekolah favorit. Syarat untuk masuk ke
sekolah tersebut adalah nilai Bahasa Indonesia tidak boleh kurang dari 6 dan
nilai Matematika tidak boleh kurang dari 7, sedangkan jumlah nilai Bahasa
Indonesia dan Matematika tidak boleh kurang dari 12. Wingki mendapat nilai
dengan jumlah tiga kali nilai Bahasa Indonesia dan empat setengah kali nilai
Matematika sama dengan 45. Apakah Wingki diterima di sekolah favorit tersebut?

7.
Harga permen A Rp2.000,00 per bungkus dijual dengan
keuntungan Rp200,00 per bungkus. Harga permen B Rp3.000,00 per bungkus
dijual dengan keuntungan Rp300,00 per bungkus. Seorang pedagang mempunyai modal
Rp900.000,00 dan kiosnya mampu menampung 500 bungkus permen. Berapa banyak
permen A dan permen B untuk memperoleh keuntungan maksimum!
Gambarkanlah dengan layaknya!

8.
Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu
laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150
pasang. Toko tersebut dapat memuat 460 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang
sepatu laki-laki Rp10.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp5.000,00. Jika
banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, tentukanlah keuntungan
maksimum yang diperoleh pemilik toko!

9.
Untuk membuat satu cetak roti A dipergunakan 50 gram
mentega dan 60 gram tepung. Untuk membuat satu cetak roti B diperlukan
100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg
tepung, tentukanlah jumlah kedua roti terbanyak yang dapat dibuat!

10.
Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x
hari dengan biaya proyek per hari (3x – 3.600 + 120/x) ratus
ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum, berapa lamakah proyek tersebut diselesaikan

Latihan 4

—————————————————————————

1.
Daerah yang diarsir pada gambar tersebut ditunjukkan oleh
pertidaksamaan ….

a. x + y
≤ 0 d. x – y ≤ 5

b. x + y
≤ 5 e. x – y ≥ 0

c. x + y
≥ 5

2.
Sistem pertidaksamaan yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari
daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….

a. 4x + 3y
≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 4x + 3y
≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 3x + 4y
≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 3x + 4y
≥ 12, x ≤ 0, y ≤ 0

e. 3x + 4y
≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

3.
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah himpunan penyelesaian
seperti yang ditunjukkan pada gambar tersebut adalah ….

a. x + y
≤ 4, x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + y
≥ 4, x + 2y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + y
≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + y
≥ 4, 2x + y ≥ 6, x ≤ 0, y ≤ 0

e. x + y
≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0

4.
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤
40, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0 terletak pada daerah
yang berbentuk ….

a. trapesium

b. persegipanjang

c. segitiga

d. segiempat

e. segilima

5.
Daerah penyelesaian dari gambar di bawah ini yang memenuhi
pertidaksamaan adalah ….

2x + 3y ≤ 6

3x + 2y ≥ 6

x ≥ 0

y ≥ 0

adalah ….

a. I

b. II

c. III

d. IV

e. V

6.
Nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y untuk
x dan y yang terdapat pada daerah yang diarsir pada gambar
berikut adalah ….

a. 25

b. 15

c. 12

d. 10

e. 5

7.
Titik-titik pada gambar berikut merupakan grafik himpunan
penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.

Nilai maksimum (3x + 4y)
pada himpunan penyelesaian itu adalah ….

a. 12

b. 21

c. 26

d. 30

e. 35

8.
Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari ….

a. 2x + y
≤ 4, y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 2x + y
≤ 4, x ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 2x + y
≥ 4, y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + 2y
≥ 4, x ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + 2y
≤ 4, y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ 0

9.
Nilai maksimum dari f(x, y) = 20x + 30y
dengan syarat y + x ≤ 40, 3 y + x ≤ 90, x ≥
0, dan y ≥ 0 adalah ….

a. 950

b. 1000

c. 1050

d. 1100

e. 1150

10.
Untuk (x, y) yang memenuhi 2x + 5y ≤
10, 4x + 3y ≤12, x ≥ 0, y ≥ 0, nilai fungsi z =
y – 2x + 2 terletak dalam selang ….

a. {z | 0 ≤
z ≤ 2}

b. {z | –2
≤ z ≤ 0}

c. {z |–4 ≤
z ≤ 4}

d. {z | 2 ≤
z ≤ 11}

e. {z | 4 ≤
z ≤ 13}

11.
Segilima OPQRS merupakan penyelesaian program linear,
fungsi maksimum fungsi tujuan x + 3y terletak di titik ….

a. O d. R

b. P e. S

c. Q

12.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x + y ≤ 4

x + 2y ≤ 6

y ≥ 1

Ditunjukkan oleh ….

a. I d. IV

b. II e. V

c. III

13.
Nilai minimum dari bentuk 4x + 3y pada daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan

2x + 3y ≥ 9

x + y ≥ 4

x ≥ y

y ≥ 0

adalah ….

a. 18 d. 13

b. 16 e. 12

c. 15

14.
Harga per bungkus sabun A Rp2.000,00 dan sabun B Rp1.500,00.
Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp900.000,00 dan kiosnya hanya mampu
menampung 500 bungkus sabun, model matematika dari permasalahan tersebut adalah
….

a. x + y
≥ 500; 2x + 1,5y ≥ 900; x ≥ 0; y ≥ 0

b. x + y
≤ 500; 2x + 1,5y ≤ 900; x ≥ 0; y ≥ 0

c. x + y
≥ 500; 2x + 1,5y ≤ 900; x ≥ 0; y ≥ 0

d. x + y
≥ 500; 2x + 1,5y ≥ 900; x ≤ 0; y ≤ 0

e. x + y
≤ 500; 2x + 1,5y ≥ 900; x ≥ 0; y ≥ 0

15.
Sebuah pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari. Roti
yang diproduksi terdiri atas dua jenis. Roti I diproduksi tidak kurang dari 30
kaleng dan roti II 50 kaleng. Jika roti I dibuat x kaleng dan roti II
dibuat y kaleng, maka x dan y harus memenuhi syarat-syarat
….

a. x ≥ 30; y
≥ 50; x +y ≤ 120

b. x ≤ 30; y
≥ 50; x +y ≤ 120

c. x ≤ 30; y
≤ 50; x +y ≤ 120

d. x ≤ 30; y
≤ 50; x +y ≥ 120

e. x ≥ 30; y
≥ 50; x +y ≥ 120

16.
Suatu perusahaan cokelat membuat dua jenis cokelat. Jenis I
membutuhkan 100 gram cokelat murni dan 50 gram gula, cokelat jenis II
membutuhkan 50 gram cokelat murni dan 75 gram gula. Jika tersedia 2 kg cokelat
murni dan 1,5 gula maka banyak cokelat yang terbanyak dapat dibuat adalah ….

a. 20 d. 35

b. 25 e. 40

c. 30

17.
Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel
dan pisang. Harga pembelian apel Rp10000,00 tiap kg dan pisang Rp4000,00 tiap
kg. Modalnya hanya Rp2.500.000 dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg.
Jika keuntungan tiap kg apel 2 kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk
memperoleh keuntungan sebesar mungkin pada setiap pembelian, pedagang itu harus
membeli ….

a. 250 kg apel
saja

b. 400 kg pisang
saja

c. 179 kg apel dan
200 kg pisang

d. 100 kg apel dan
300 kg pisang

e. 150 kg apel dan
250 kg pisang

18.
Untuk dapat diterima di suatu lembaga pendidikan, seseorang harus
lulus tes matematika dengan nilai tidak kurang dari 7 dan tes biologi dengan
nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak
kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai matematika dan tiga
kali nilai biologi sama dengan 30. Calon itu ….

a. pasti ditolak

b. pasti diterima

c. diterima asal
nilai matematika lebih dari 9

d. diterima asal
nilai biologi tidak kurang dari 25

e. diterima hanya
bila nilai biologi 6

19.
Diketahui P = x + y dan Q = 5x +y,
maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan x ≥
0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 2x + y ≤ 12 adalah
….

a. 8 dan 30 d. 6 dan 24

b. 6 dan 6 e. 8 dan 24

c. 4 dan 6

20.
Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa barang di bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi
20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Hanya tiket kelas utama
Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan dari penjual
tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas
utama haruslah ….

a. 12 d. 26

b. 20 e. 30

c. 24

21.
Daerah himpunan penyelesaian x ≥ 0, y ≥ 0, x +
y ≤ 8, 2x + 5y ≥ 10, x, y € R. Maka nilai
maksimum untuk x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut adalah
. . . .

a. 20 d. 5

b. 16 e. 4

c. 8

22.
Daerah himpunan penyelesaian untuk 2x + y ≤ 40, x
+ 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah berupa . . . .

a. trapesium d. segitiga

b. persegi panjang e. persegi

c. segi empat

23.
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan jawaban
dari . . . .

a. {(x,y) | x ≥
0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 2, 3x + 4y ≤ 12}

b. {(x,y) | x ≥
0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 2, 3x + 4y ≤ 12}

c. {(x,y) | x ≥
0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 2, 3x + 4y ≥ 12}

d. {(x,y) | x ≥
0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 2, 3x + 4y ≥ 12}

e. {(x,y) | x ≥
0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 2, 3x + 4y ≥ 12}

24.
Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan:

3x + 8y ≥ 24

x + y ≥ 4

x ≥ 0 dan y ≥ 0

x, y € R adalah . . . .

a. I d.
IV

b. II e . V

c. III

25.
Titik berikut ini yang merupakan anggota himpunan penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan linear: x + 3y ≥ 30, 5x + y ≥
50 dan 5x + 3y ≥ 90 adalah . . . .

a. (10,12) d. (20,3)

b. (5,20) e. (25,2)

c. (15,5)

26.
Nilai minimum dari 2x + 3y pada himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≥ 3 dan x
+ 2y ≥ 6 adalah . . . .

a. 3 d.
7

b. 5 e.
8

c. 9

27.
Suatu masalah dalam program linear setelah diterjemahkan ke dalam
model matematika adalah sebagai berikut: x + y ≤ 12, x + 2y
≤ 16, x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jika fungsi objektif 2x + 5y
= k, maka nilai optimum adalah . . . .

a. 52 d. 24

b. 40 e. 12

c. 36

28.
Sebuah lapangan parkir dapat memuat sebanyak-banyaknya 15 mobil.
Setiap tempat parkir 3 mobil, hanya dapat dipakai parkir untuk sebuah bus saja.
Jika banyaknya mobil x dan banyaknya bus y, maka model matematika
dari persoalan tersebut di atas adalah . . . .

a. x ≥ 0, y ≥ 0; x +
3y ≤ 15

b. x ≥ 0, y ≥ 0; x +
2y ≤ 15

c. x ≥ 0, y ≥ 0; 3x +
y ≤ 15

d. x ≥ 0, y ≥ 0; 3x –
y ≤ 15

e. x ≥ 0, y ≥ 0; x –
3y ≤ 15

29.
Jika segi lima OABCD merupakan himpunan penyelesaian
program linear, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di
titik . . . .

a. O d. C

b. A e. D

c. B

30.
Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur x dan 6
unsur y per minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas
memerlukan 2 unsur x dan 2 unsur y. Bila setiap tas untung
Rp3.000,00 dan setiap sepatu untung Rp2.000,00, maka banyak tas dan sepatu yang
dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal adalah . . .

a. 3 tas

b. 4 tas

c. 2 sepatu

d. 3 sepatu

e. 2 tas dan 1 sepatu

31.
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini menunjukan himpunan
titik (x, y). Batas-batas yang memenuhi adalah . . . .

a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x +
3y ≤ 12, – x + y ≥ 2

b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x +
3y ≥ 12, – x + y ≥ 2

c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x +
3y ≤ 12, – x + y ≤ 2

d. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x +
2y ≥ 12, – x + y ≤ 2

e. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x +
2y ≤ 12, – x + y ≥ 2

32.
Daerah yang layak memenuhi

4x + y ≥ 4

2x + 3y ≥ 6

3x + 3y ≤ 12

x, y ≥ 0

berbentuk . . . .

a. segitiga d. persegi panjang

b. segi empat e. segi enam

c. segi lima

33.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x + y)(x
– y) ≥ 0 adalah . .

34. Daerah yang
memenuhi pertidaksamaan

x + y > 6

2x – y < 3

x – 2y + 6 < 0

adalah . . . .

a. I

b. II

c. III

d. IV

e. III dan IV

35.
Jika daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan
daaerah penyelesaian dengan fungsi objektif f(x, y) = x – y,
maka nilai maksimum f(x, y) adalah . . . .

a. f(2, 0) d. f(3, 2)

b. f(9/2, 5/2) e. f(2, 1)

c. f(2, 5/3)

36.
Jikax ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6, dan x
+ 2y ≤ 6, maka fungsi Q = x + y mempunyai nilai
maksimum . . . .

a. 6 d.
3

b. 5 e.
2

c. 4

37.
Nilai maksimum fungsi objektif z = 8x + 6y, dengan
syarat

4x + 2y ≤ 60

2x + 4y ≤ 48

x ≥ 0

y ≥ 0

adalah . . . .

a. 132 d. 144

b. 134 e. 164

c. 136

38.
Nilai maksimum dari x + y = 6 yang memenuhi x ≥
0, y ≥ 0 , 3x + 8y ≤ 340, dan 7x + 4y ≤ 280
adalah . . . .

a. 52 d. 49

b. 51 e. 25

c. 50

39.
Nilai maksimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi
4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x
≥ 0 , y ≥ 0 adalah . . . .

a. 180 d. 60

b. 150 e. 50

c. 120

40.
Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) =
20.000x + 10.000 y yang memenuhi

x + 2y ≥ 10

3x + y ≥ 15

x, y ≥ 0

adalah . . . .

a. 0 d.
110.000

b. 30.000 e. 150.000

c. 140.000

41.
Daerah yang diarsir pada gambar tersebut ini adalah himpunan semua
(x, y) yang memenuhi . . .

a. 2x + y ≤ 30, 3x +
4y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 2x + y ≥ 30, 3x +
4y ≥ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + 2y ≥ 30, 4x +
3y ≥ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + 2y ≤ 30, 4x +
3y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 2x + y ≥ 30, 4x +
3y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

42.
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤
40, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0 terletak pada daerah
yang berbentuk . . . .

a. persegi panjang d. segi lima

b. segitiga e. trapesium

c. segi empaT

43. Daerah yang memenuhi penyelesaian dari

x + y > 6

2x – y , 3

x – 2y + 6 < 0

adalah . . . .

a. I d.
IV

b. II e. V

c. III

44.
Nilai maksimum fungsi tujuan z = 8x + y dengan
syarat

4x + 2y ≤ 60

2x + 4y ≤ 48

x ≤ 0, y ≥ 0

adalah . . . .

a. 120 d. 64

b. 108 e. 12

c. 102

45.
Untuk (x, y) yang memenuhi 4x + y ≥ 4,
2x + 3y ≥ 6 dan 4x + 3y ≤ 12, nilai minimum untuk f
= x + y adalah . . . .

a. 1

d. 2

b. 2

e.
3

c. 2

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

Aqila Course