Soal Matematika Wajib – Limit Fungsi

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

—————————————————————————

LIMIT FUNGSI

————————————————————————–

Limit dapat didefinisikan sebagai berikut:

= L

artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a )
maka f(x) mendekati nilai L.

Sifat-Sifat Limit Fungsi

Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan
fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ∈ R maka berlaku:

a.

= k

b.

= f (a)

d.

=

e.

=

Limit fungsi yang berbentuk

dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian
pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan xn,
n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x)
untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka :

Nilai dari

adalah sebagai berikut.

1. Jika
derajat dari pembilang f(x) lebih besar daripada derajat penyebut
g(x), maka nilai

2. Jika
derajat dari pembilang f(x) sama dengan derajat penyebut g(x),
maka nilai

real.

3. Jika
derajat dari pembilang f(x) lebih kecil daripada derajat penyebut
g(x), maka nilai

0.

Untuk menyelesaikan

, maka dapat dilakukan dengan cara
yang lebih cepat dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

1. Jika f(a)
= C, maka nilai

= f(a) = C

2. Jika f(a)
=

, maka nilai

=

= ∞

3. Jika f(a)
=

, maka nilai

=

= 0

4. Jika f(a)
=

, maka nilai

, maka sederhanakan atau ubahlah lebih
dahulu bentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), atau (3).

Limit Fungsi Trigonometri

Latihan 1

—————————————————————————

1. Tunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi berikut
:

2. Tunjukkan dengan gambar dan pendekatan nilai fungsi pada
saat pendekatan ke 2 dari kiri dan kanan:

4. Jika L, K adalah bilangan real dan

,

5. Tunjukkan dengan gambar, nilai pendekatan dari fungsi-fungsi
berikut:

d. Jika
f(x) =

maka tunjukkan

e. Jika
f(x) =

maka tunjukkan

6. Tuliskan dan tunjukkan sifat-sifat limit yang mana saja
dapat digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi berikut?

Latihan 2

—————————————————————————

1. Selidiki fungsi tersebut mempunyai limit atau tidak, berikan
alasan!

2. Dengan menggunakan strategi, tentukan nilai limit fungsi
berikut:

3. Sketsa dan analisis limit fungsi di x = –1 dan x = 1

4. Sebuah garis y – 2x – 3 = 0 menyinggung kurva

y = x² + x + 2.

a. Coba
kamu tunjukkan koordinat pendekatan kedua kurva (titik singgung).
Gunakan strategi numerik untuk mendapatkannya!

b. Carilah
metode lain untuk mendapatkan titik singgung tersebut!

c. Sketsalah
permasalahan tersebut!

5. Tentukan nilai limit fungsi berikut!

dengan memisalkan x = t²

dengan memisalkan x = t²
– 1

6. Tentukan nilai limit fungsi berikut dengan menggunakan dua
atau lebih metode penyelesaian! Bandingkan jawaban yang Anda peroleh!

a. Jika
f(x) = 3x² maka tentukan

b. Jika
f(x) = 3x² maka tentukan

Latihan 3

—————————————————————————

1.
Hitunglah nilai limit berikut ini.

2.
Hitunglah nilai limit berikut ini.

3.
Hitunglah limit

untuk f(x) berikut ini.

a. f(x)
= 3x

b. f(x)
= x²

c. f(x)
= 2x² – 3

4.
Hitunglah nilai limit berikut ini.

5.
Sebuah benda ditembakkan vertikal ke atas. Jika persamaan gerak
dari benda itu dinyatakan S = f(t) = – 5t²
+ 40t maka kecepatan sesaat dari benda itu dalam waktu tepat t1
detik dinyatakan oleh

V(t₁)
=

Hitunglah

a. kecepatan sesaat dari benda itu dalam waktu
tepat 2 detik, dan

b. kecepatan sesaat dari benda itu dalam waktu.

Latihan 4

—————————————————————————

1.

= ….

a. 0 d. 4

b. ½ e. ∞

c. 2

2.

adalah ….

a. 1 d.
–1

b. ∞ e.
tidak ada

c. 0

3.

adalah ….

a. 0 d.
a + b

b. ∞ e.

c. a – b

4.
Jika f(x) = 2x – x²,

adalah ….

a. 1 d. 3

b. –2 e. –4

c. 2

5.

= ….

a. 3 d. 12

b. 6 e. ∞

c. 9

6.

adalah ….

a. 12/11

b. – 11/12

c. 0

d. 11

e. – 22/8

7.

adalah ….

a. 12/11 d. 0

b. -11/12 e. 11

c. – 22/8

8.

adalah ….

a. 0 d. 12

b. 3 e. ∞

c. 6

9.

= ….

a. 6 d. 3

b. 4 e. 2

c. 5

10.

= ….

a. 2/5 d. 5/2

b. 3/5 e. 7/2

c. 1

11.

= ….

a. 3 d. 7

b. 4 e. 8

c. 6

12.

= ….

a. – 3/2 d. ½

b. – 2/3 e. 3/2

c. – ½

13.

= ….

a. – ¾ d. ¾

b. – 4/3 e. 4/3

c. ¼

14.

= ….

a. –2 d. 1

b. –1 e. 2

c. 0

15.
Jika

= -3 dan

= 4 maka

= ….

a. 1 d. – ¾

b. ¾ e. –5/6

c. –1/2

16.
Diketahui f (x) =

2x+1 jika
x < 3

3x jika
≥ 3

maka

= ….

a. –2 d. 2

b. –1 e. 3

c. 1

17.

= ….

a. 8 d. –2

b. 4 e. –4

c. 2

18.

= ….

a. –2 d. ½

b. –1 e. 2

c. 0

19.

= ….

a. –2 d. 1

b. –1 e. 2

c. 0

20.
Nilai

adalah ….

a. 2 d.
5

b. 3 e.
6

c. 4

21.
Nilai

adalah .…

a. 3 d.
1/3

b. 1 e.
– 1/3

c. 0

22.
Nilai

= ….

a. 0 d.
4

b. 1 e.
6

c. 2

23.
Nilai

adalah ….

a. –2 d.
3/2

b. –1 e. 2

c. 0

24.
Nilai

adalah ….

a. –6 d. 4

b. –4 e. 6

c. 3

25.
Nilai

adalah ….

a. –3/2 d. 1

b. – 1/2 e. 3/2

c. ½

26.
Nilai

adalah ….

a. 6 d.
–2

b. 4 e.
–6

c. –4

27.
Nilai

adalah ….

a. –5 d. 5

b. –2 e. 2

c. –1

28.
Nilai

adalah ….

a. 2 d.
0

b. 1 e.
–3

c. –1

29.
Nilai

adalah ….

a. 12 d. 8

b. 10 e. 4

c. 6

30.
Jika

= 3 dan

= -5, dan

maka

adalah ….

a. ½ d.
4

b. 2 e.
16

c. 8

31.
Nilai

= ….

a. 3 d.
8

b. 5 e.
∞

c. 9

32.
Nilai

= ….

a. 3 d.
6

b. 4 e.
7

c. 5

33.
Nilai

= ….

a. 2 d.
–1

b. 1 e.
–2

c. 0

34.
Nilai

= ….

a. 1 d.
–1

b. ½ e.
0

c. – ½

35.
Nilai

= ….

a. 5/3 d. 3

b. 5/2 e. 5

c. 4

36.
Nilai

= ….

a. 2/3 d. 1/3

b. 1/2 e. –1

c. 0

37.
Nilai

= ….

a. 1/4 d. 1

b. 1/2 e. 2

c. 3/2

38.
Nilai

= ….

a. ½ d.
2

b. 1 e.
6

c. 4

39.
Nilai

= …..

a. –2 d. 0

b. –1 e. 2

c. 1

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

Aqila Course