Soal Matematika Wajib – Matrik

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

Latihan 1

—————————————————————————

1.
Diberikan
matriks

Sebutkan entry matriks yang
terletak pada:

a. baris ke-2;

b. kolom ke-3;

c. baris ke-3 dan kolom ke-1;

d.
baris ke-1 dan kolom ke-3.

2.
Berikan
sistem persamaan linear berikut:

a.
3x
+ 4y – 3z = 12

–2x
+ 7y – 6z = 9

5x
+ 8y – z = –10

b.
–4
= 6x + 13y

–5
= 15x + 2y

c.
–3
= 9x + 6y – 7z

–5
= 12x + 4y – 8z

d.
5x
= 15

–y
– 4 = 6

y
= 0

Nyatakanlah:

i.
matriks koefisien sistem
persamaan linear tersebut;

ii.
ordo
matriks yang terbentuk.

3.
Buatlah
matriks yang terdiri atas 5 baris dan 3 kolom dengan entrynya adalah 15 bilangan prima yang pertama.

4.
Untuk
matriks-matriks berikut tentukan pasangan-pasangan matriks yang sama.

5.
Misalkan
matriks

dan

Bila
3A = B, tentukan nilai p dan q!

6.
Diketahui

Tentukan
nilai p, q, r, dan s.

7.
Jika
diketahui matriks

tentukan nilai p dan q!

8.
Diketahui
matriks-matriks

Dari
semua matriks di atas, pasangan matriks manakah yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan. Kemudian selesaikanlah!

9.
Jika

dan X suatu matriks berordo 2 × 3 serta memenuhi persamaan A + X = B, tentukan matriks X!

10.
Tentukanlah
hasil perkalian matriks-matriks berikut!

11.
Diketahui
matriks

dan
lima matriks yang dapat dipilih untuk
dikalikan terhadap matriks G, yaitu:

Matriks
yang manakah dapat dikalikan terhadap matriks G? Kemudian tentukan hasilnya!

12.
Diketahui
transpose matriks

Tentukanlah:

a.
matriks
A

b.
nilai
x dan y jika

x
= a₂₃ + 4a₃₃ – 6 dan y = a₂₃² + 4a₃₃².

13.
Diketahui
matriks-matriks

dan

a)
Tentukan
transpose dari matriks T!

b) Jika
Rt = T, tentukanlah nilai a, b, c, d, e, dan f !

14.
Diketahui
matriks-matriks berikut.

Jika
M − 2L = 3K , tentukan nilai-nilai x, y, z dan

.

15.
Diketahui
matriks

dan
matriks

Syarat
apakah yang harus dipenuhi supaya matriks A sama dengan matriks X? Jelaskan.

Latihan 2

—————————————————————————

1.
Tentukan
determinan matriks berikut ini.

2.
Selidiki
bahwa det.Kⁿ = (det K)ⁿ, untuk setiap :

3.
Tentukanlah
z yang memenuhi persamaan berikut!

4.
Tentukanlah
z yang memenuhi persamaan berikut:

5.
Jika

dan

maka
tentukan nilai z sehingga determinan P sama dengan
determinan Q.

6.
Selidiki
bahwa det C + D = det C + det D, untuk setiap matriks C dan D merupakan matriks persegi.

7.
Entry
baris ke-1 suatu matriks persegi adalah semuanya nol. Tentukanlah determinan matriks tersebut!

8.
Periksalah
kebenaran setiap pernyataan berikut ini. Berikanlah contoh penyangkal untuk setiap pernyataan yang tidak berlaku!

a)
det 2A = 2.det A

b)
|A| = |A|²

c)
det I + A = 1 + det A

Untuk
matriks A merupakan matriks persegi.

9.
Matriks-matriks
P dan Q adalah matriks berordo n × n dengan PQ

QP. Apakah det PQ = det QP?
Jelaskan!

10.
Diketahui
matriks R adalah matriks berordo n × n dengan entry kolom ke-1 semuanya nol. Tentukanlah determinan matriks tersebut.
Berikan juga contohnya!

11.
Diberikan suatu sistem persamaan linear dua variabel.

x
+ y = 3

2x
– y = 0

Tentukanlah
nilai x dan y yang memenuhi sistem tersebut dengan menggunakan konsep matriks.

12.
Sebuah
toko penjual cat eceran memiliki persediaan tiga jenis cat eksterior yaitu reguler, deluxe, dan commercial. Cat-cat tersebut
tersedia dalam empat pilihan warna yaitu:
biru, hitam, kuning, dan coklat. Banyak penjualan
cat (dalam galon) selama satu minggu dicatat dalam matriks R, sedangkan inventaris toko pada awal minggu dalam matriks S berikut
ini.

a.
Tentukan
inventaris toko pada akhir minggu

b.
Jika
toko menerima kiriman stok baru yang dicatat dalam matriks T, tentukan inventaris toko yang baru.

13.
Tunjukkan
bahwa (ABCD)^–1 = D^–1, C^–1, B^–1, A^–1!

14.
Adakah
suatu matriks yang inversnya adalah diri sendiri?

15.
Tentukanlah
determinan dari matriks:

Latihan 3

—————————————————————————

1.
x dan y memenuhi persamaan matriks

Tentukanlah nilai x + y.

2.
Jika diketahui A =

dan B =

. Tentukanlah (AB)^–1A^t.

3.
Jika x memenuhi

=

, maka tentukanlah nilai x.

4.
Jika a, b, c dan d
memenuhi persamaan

–

=

, maka tentukanlah a + b +
c + d.

5.
Hitunglah determinan dari:

a.
P =

b.
Q =

Latihan 4

—————————————————————————

1.
Di antara
bentuk berikut, manakah yang memenuhi definisi matriks?

2.
Diketahui G
=

, matriks G merupakan
matriks ….

a. skalar d.
persegi

b. diagonal e.
kuadrat

c. Identitas

3.
Transpos dari
matriks K =

, adalah….

4.
Jika L =

, dan

M =

,

maka nilai L – 2M adalah ….

5.
Matriks-matriks berikut dapat dikalikan dengan matriks A
=

, kecuali ….

6.
Diketahui A =

, dan

B
=

. Jika A = B maka

nilai a + b + c =
….

a. 5 d.
8

b. 6 e. 9

c. 7

7.
Jika A =

maka A² = ….

8.
Invers dari matriks P =

adalah ….

9.
Jika Q =

maka Q = ….

a. –7 d.
8

b. 3 e.
10

c. 7

10.
Jika

= 6 maka nilai x = ….

a.
–2 dan 6 d. –4 dan 3

b.
–6 dan 2 e. –4 dan –3

c.
–3 dan 4

11.
Matriks P yang memenuhi

P =

adalah ….

12.
Jika

maka nilai x dan y berturut-turut
adalah ….

a. –5 dan –2 d.
2 dan –5

b. –2 dan 5 e. 5
dan –2

c. –5 dan 2

13.
Diketahui sistem persamaan linear
berikut.

2x
– 3y = –18

4x
+ y = –8

Nilai
x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah
….

a. x = 3 dan y = –4 d.
x = –3 dan y = –4

b. x = 3 dan y = 4 e.
x = 4 dan y = 3

c. x = –3 dan y = 4

14.
Nilai x dan y yang
memenuhi persamaan

adalah ….

a. x = 2 dan y = –3 d.
x = –3 dan y = 4

b. x = 3 dan y = –4 e.
x = 2 dan y = –4

c. x = –2 dan y = 3

15.
Diketahui matriks A =

, nilai k yang memenuhi persamaan
det A^t = k det A^–1 adalah ….

a. 1 d.
4

b. 2 e.
5

c. 3

16.
Jika matriks A =

tidak memiliki invers, maka nilai x adalah
….

a. –2 d.
1

b. –1 e.
2

c. 0

17.
Diketahui persamaan

Nilai x yang memenuhi persamaan
tersebut adalah ….

a. 6 dan –6 d.
9 dan –9

b. 7 dan –7 e. 5 dan –5

c. 8 dan –8

18.
Jika ABX = C maka X =
….

a. CB^–1A^–1 d. B^–1A^–1C

b. CA^–1B^–1 e. A^–1B ^–1C

c. B^–1 CA^–1

19.
Jika A–1=

dan B =

maka (A – B^–1)^–1
= ….

20.
Jika D adalah invers dari matriks

maka nilai D

adalah ….

21.
Matriks X =

, Y =

, dan Z =

. Hasil operasi matriks (X + Y)
– Z adalah . . . .

22.
Diketahui matriks A =

dan

B =

. Jika A = B,

maka nilai a + b + c
adalah . . . .

a.
19 d.
4

b.
16 e.
–4

c. 7

23.
Dari sistem persamaan

matriks koefisien variabelnya adalah
. . . .

24.
Determinan dari matriks M =

adalah 10, maka c = . . . .

a. – 2/3 d.
2/3

b.
–4 e. 4

c.
–6

25.
Matriks P =

,

Q =

, dan

R =

.

Jika P – Q = R–1,
maka nilai x + 7 adalah . . . .

a.
–9 d. 7

b.
–7 e. 9

c. 0

26.
Himpunan penyelesaian dari persamaan
matriks

adalah . . . .

27.
Diketahui persamaan matriks

. Jika determinan dari

= 4, x = 5 dan y = 3, maka
t adalah . . . .

a.
–6 d. 2

b.
–2 e. 6

c. 0

28.
Invers matriks

adalah . . . .

29.
Diketahui matriks P =

. Elemen-elemen kolom kedua dari (-P)^t
adalah . . .

a.
-2, -3 c. -5, 8

b.
-1, -2, -3 d. 1, 7

c.
-7, -3, 8

30.
Dengan melakukan operasi baris, himpunan
penyelesaian dari sistem

adalah . . . .

a.
{(3,2–1)} d. {(–3,–2,–1)}

b.
{(3,2,1)} e. {(–3,2,1)}

c. {(–3,–2,1)}

31.
Jika

, maka ….

a. y
= 3x d. y =x/3

b. y
= 2x e. y = ½ x

c. y
= x

32.
Invers dari matriks

adalah ….

33.
Jika

, maka x dan y berturut-turut
adalah . . .

a. 3
dan 2 d. 4 dan 5

b.
-3 dan -2 e. -2 dan 4

c. 3
dan -2

34.
Diketahui

A =

,

B =

, dan

C =

.

Jika A + B^t = C^t,
di mana B^t transpos dari B, maka nilai d adalah
. . . .

a.
-1 d. -2

b. 0
e.
-4

c. 1

35.
A, B, dan C adalah matriks persegi ordo dua
dengan A =

, B =

, dan AC = B. Maka matriks C adalah . . . .

36.
Invers matriks A =

adalah . . . .

37.
Jika

=

dan

=

,

maka

adalah ….

38.
Nilai determinan

adalah ….

a. 3
d. 0

b. 2
e. ½

c. 1

39.
Diketahui

K =

,

L =

.

Kalau K = L^t,
maka c adalah . . . .

a.
16 d. 13

b.
7/3 e. 12

c.
14

40.
Diketahui

,

maka nilai a adalah . . . .

a. 4
d. -4

b. 2
e. -6

c.
-2

41.
Jika

A =

dan

B =

,

maka A x B = …..

42.
Jika A =

, maka A^-1 = . . . .

43.
Jika A =

, B =

, dan C =

maka (AB)C = …..

44.
Diketahui A =

dan B =

. Nilai (AB)^-1 = …..

45.
Misalkan A adalah matriks

. Nilai dari A²– 2A
+ I adalah . . . .

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

Aqila Course